ଅଷ୍ଟଭୁଜ

ଜ୍ୟାମିତି ଅନୁସାରେ ଅଷ୍ଟଭୁଜ ହେଉଛି, ଆଠ 'ବାହୁ' ଓ ଆଠ 'କୋଣ' ଥିବା ବନ୍ଦ ଜ୍ୟାମିତିକ କ୍ଷେତ୍ର ଯାହାକି ଏକ ବହୁଭୂଜ । ଏହାର ଆଠ ବାହୁ ତଥା ଆଠ କୋଣ ପରସ୍ପର ସମାନ ହେଲେ ଏହାକୁ ସମ-ଅଷ୍ଟଭୁଜକହନ୍ତି । ଯେ କୌଣସି ଅଷ୍ଟଭୁଜର ଆଠ କୋଣର ସମଷ୍ଟି: $\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle D+\angle E+\angle F=1080^{\circ }.$

ଅଷ୍ଟଭୁଜ

ଜ୍ୟାମିତିକ ଧର୍ମ

• ସମ ଅଷ୍ଟଭୁଜର ସମସ୍ତ ଶିର୍ଷବିନ୍ଦୁ ସମବୃତ୍ତୀୟ ହୁଅନ୍ତି ଅର୍ଥାତ୍‌ ଏହାର ସମସ୍ତ ଶିର୍ଷବିନ୍ଦୁ ଏହାର ବହିଃ ବୃତ୍ତର ପରିଧି ଉପରିସ୍ଥ ହେବେ ।
• ସମ ଅଷ୍ଟଭୁଜର ସମସ୍ତ ଅନ୍ତରସ୍ଥ କୋଣ ୧୩୫° ସହ ସମାନ ହେବ ।

କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

a ପରିମାପ ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମ ଅଷ୍ଟଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେବ:

$A=2\cot {\frac {\pi }{8}}a^{2}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4.828\,a^{2}.$

'R' ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତଟି ଯଦି ସମ ଅଷ୍ଟଭୁଜରେ ପରିଲିଖିତ ହୋଇଥାଏ ତେବେ ଏହି ସମ ଅଷ୍ଟଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେବ:

$A=4\sin {\frac {\pi }{4}}R^{2}=2{\sqrt {2}}R^{2}\simeq 2.828\,R^{2}.$

'R' ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତଟି ଯଦି ସମ ଅଷ୍ଟଭୁଜରେ ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ହୋଇଥାଏ ତେବେ ଏହି ସମ ଅଷ୍ଟଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେବ:

$A=8\tan {\frac {\pi }{8}}r^{2}=8({\sqrt {2}}-1)r^{2}\simeq 3.314\,r^{2}.$

ସମ ଅଷ୍ଟଭୁଜର ପରିଲିଖିତ ଏବଂ ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ

'a' ପରିମାପର ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମ ଅଷ୍ଟଭୁଜରେ ପରିର୍ଲିଖିତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ହେବ:

$R=\left({\frac {\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}{2}}\right)a,$

ଏବଂ ସେହିପରି ସ୍ଥଳେ ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ହେବ-

$r=\left({\frac {1+{\sqrt {2}}}{2}}\right)a.$

ଅଙ୍କନ

ଦତ୍ତ ବୃତ୍ତ ମଧ୍ୟରେ ଆନ୍ତର୍ଲିଖିତ ସମ ଅଷ୍ଟଭୁଜ ଅଙ୍କନ

ସମ ଅଷ୍ଟଭୁଜ ଅଙ୍କନ

• ଦତ୍ତ ମାପର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ସରଳରେଖା ଉପରେ ବୃତ୍ତଟିଏ ଆଙ୍କ ।
• ବର୍ତ୍ତମାନ ବ୍ୟାସଟି ଉପରେ ଲମ୍ବ ଭାବେ ଆଉ ଏକ ରେଖା ଆଙ୍କ । ଏହି ରେଖା ଦ୍ୱୟ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ବିନ୍ଦୁରେ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରିବେ ।
• ବର୍ତ୍ତମାନ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିବା ଦୁଇଟି ସମକୋଣର ଦୁଇଟି ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ରେଖା ଆଙ୍କ ଯାହାକି ଆଉ ଦୁଇଟି ବ୍ୟାସ ହେବେ ।
• ଏହି ଚାରୋଟି ବ୍ୟାସ ବୃତ୍ତକୁ ଆଠୋଟି ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ । ଏହି ବିନ୍ଦୁ ଗୁଡିକୁ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଯୋଗକଲେ ଏକ ସମ ଅଷ୍ଟଭୁଜର ଅଙ୍କନ ହୋଇପାରିବ ।