ପଞ୍ଚଭୂଜ

ଯୁକ୍ଲିଡୀୟ ଜ୍ୟାମିତି ଅନୁସାରେ ପଞ୍ଚଭୂଜ ହେଉଛି, ପାଞ୍ଚ 'ବାହୁ' ଓ ପାଞ୍ଚ 'କୋଣ' ଥିବା ବନ୍ଦ ଜ୍ୟାମିତିକ କ୍ଷେତ୍ର ଯାହାକି ଏକ ବହୁଭୂଜ । ଏହାର ପାଞ୍ଚ କୋଣର ସମଷ୍ଟି: $\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle D=540^{\circ }.$

ପ୍ରକାର

ପଞ୍ଚଭୂଜ ମୁଖ୍ୟତଃ ଦୁଇ ପ୍ରକାର, ଯଥା: ସମ ପଞ୍ଚଭୂଜ ଓ ବିଷମ ପଞ୍ଚଭୂଜ ।

ସମ ପଞ୍ଚଭୂଜ

ସମ ପଞ୍ଚଭୂଜର ପାଞ୍ଚ ବାହୁ ତଥା ପାଞ୍ଚ ଅନ୍ତଃକୋଣ ସମାନ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅନ୍ତଃ କୋଣ ୧୦୮° ତଥା ପାଞ୍ଚ କୋଣର ସମଷ୍ଟି ୫୪୦° । ସମ ପଞ୍ଚଭୂଜ ହେଉଛି ବୃତ୍ତୀୟ ପଞ୍ଚଭୂଜର ଏକ ଉଦାହରଣ ।

ବିଷମ ପଞ୍ଚଭୂଜ

ବିଷମ ପଞ୍ଚଭୂଜର ପାଞ୍ଚ ବାହୁ ତଥା ପାଞ୍ଚ ଅନ୍ତଃକୋଣ ସମାନ ନୁହେଁ, ତେବେ ପାଞ୍ଚ କୋଣର ସମଷ୍ଟି ୫୪୦° ।

ଜ୍ୟାମିତିକ ଧର୍ମ

ସମ ପଞ୍ଚଭୂଜର ସମସ୍ତ ଶିର୍ଷବିନ୍ଦୁ ସମବୃତ୍ତୀୟ ହୁଅନ୍ତି ଅର୍ଥାତ୍‌ ଏହାର ସମସ୍ତ ଶିର୍ଷବିନ୍ଦୁ ଏହାର ବହିଃ ବୃତ୍ତର ପରିଧି ଉପରିସ୍ଥ ହିଁ ହେବେ ।
ସମ ପଞ୍ଚଭୂଜଟିଏ ଏକ 'R' ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (A) ହେବ:

A={\frac {t^{2}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{4}}={\frac {5t^{2}\tan(54^{\circ })}{4}}\approx 1.720t^{2}.

ଏକ ବୃତ୍ତୀୟ ପଞ୍ଚଭୂଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏକ ସାତ-ଡିଗ୍ରୀ ବିଶିଷ୍ଟ ବହୁପଦୀ ସମୀକରଣର ଏକ ବୀଜର ବର୍ଗମୂଳର ଏକ-ଚତୁର୍ଥାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ ହୋଇପାରିବ । ^[୧]^[୨]^[୩]

ଅଙ୍କନ

ଆଧାର

↑ Weisstein, Eric W. "Cyclic Pentagon." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. [୧]
↑ Robbins, D. P. (1994). "Areas of Polygons Inscribed in a Circle". Discrete and Computational Geometry. 12: 223–236. doi:10.1007/bf02574377.
↑ Robbins, D. P. (1995). "Areas of Polygons Inscribed in a Circle". The American Mathematical Monthly. 102: 523–530. doi:10.2307/2974766.

ବାହାର ଲିଙ୍କ

[1] Weisstein, Eric W. "Cyclic Pentagon." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. [୧]

[2] Robbins, D. P. (1994). "Areas of Polygons Inscribed in a Circle". Discrete and Computational Geometry. 12: 223–236. doi:10.1007/bf02574377.

[3] Robbins, D. P. (1995). "Areas of Polygons Inscribed in a Circle". The American Mathematical Monthly. 102: 523–530. doi:10.2307/2974766.

[୧]

[୨]

[୩]