ମୁଖ୍ୟ ସୂଚୀ ଦେଖିବେ

ତ୍ରିଭୁଜ (ଇଂରାଜୀ: Triangle) ହେଉଛି ଏକ ମୋଳିକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଆକାର । ଏହାର ଏକ ବହୁଭୂଜ ଯାହାର ତିନୋଟି 'କୋଣ' ଓ ତିନୋଟି 'ବାହୁ' (ରେଖାଖଣ୍ଡ) ଥାଏ । ଯଦି ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନୋଟି କୋଣ 'କ', 'ଖ' ଓ 'ଗ' ହୁଏ ତେବେ ଏହାକୁ 'Δକଖଗ' ଭାବେ ଲେଖାଯିବ ।

ତ୍ରିଭୁଜ
Triangle illustration.svg
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଚିତ୍ର
Edges and vertices3
Schläfli symbol{3} (for equilateral)
Areaବିଭିନ୍ନ ପଦ୍ଧତି
Internal angle (degrees)60° (for equilateral)

ଯୁକ୍ଲିଡୀୟ ଜ୍ୟାମିତିରେ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥାନ କରୁନଥିବା ଯେକୌଣସି ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ କେବଳ ଏକ ମାତ୍ର ତ୍ରିଭୁଜକୁ ସୁଚାଇଥାନ୍ତି ।

ବିଷୟସୂଚୀ

ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ତ୍ରିଭୁଜସମ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ

ବାହୁ ଅନୁଯାୟୀ ତ୍ରିଭୁଜ ୩ ପ୍ରକାର ଯଥା:

  1. ସମ ବାହୁ - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ୩ଟି ଯାକ ବାହୁ ସମାନ ତାହାକୁ ସମ ବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ କୁହାଯାଏ ।[୧]
  2. ସମଦ୍ୱି ବାହୁ - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଯେକୋଣସି ୨ଟି ବାହୁର ପରିମାଣ ସମାନ ତାହାକୁ ସମ ଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ କୁହାଯାଏ ।
  3. ବିଷମ ବାହୁ - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି ବାହୁର ପରିମାଣ ସମାନ ନୁହେଁ ତାହାକୁ ବିଷମ ବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ କୁହାଯାଏ ।

କୋଣ ଅନୁଯାଇ ତ୍ରିଭୁଜ ୩ ପ୍ରକାର।ଯଥା:

  1. ସୂକ୍ଷ୍ମ କୋଣି - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ ସୁକ୍ଷ୍ମ କୋଣ ବା ୯୦°ରୁ କମ ।
  2. ସମ କୋଣି - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣ ସମକୋଣ ବା ୯୦°।
  3. ସ୍ଥୂଳ କୋଣି - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣ ସ୍ଥୂଳକୋଣ ।

ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପର୍କୀୟ ବିବିଧ ତଥ୍ୟସମ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ

  • ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି କୋଣର ସମଷ୍ଟି ୧୮୦° ।
  • ତ୍ରିଭୁଜର ଯେ କୌଣସି ଦୁଇ ବାହୁର ସମଷ୍ଟି ତୃତୀୟ ବାହୁଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ।
  • ତ୍ରିଭୁଜର ଯେ କୌଣସି ଦୁଇ କୋଣର ସମଷ୍ଟି ତୃତୀୟ କୋଣର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ସହ ସମାନ ।

ଗାଣିତିକ ସମାଧାନସମ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ

ବାହୁ ଓ କୋଣସମ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ

  • ତ୍ରିଭୁଜର ଛଅ ଗୋଟି ତଥ୍ୟ (ତିନି ବାହୁ ଓ ତିନି କୋଣ) ମଧ୍ୟରୁ ଅନ୍ତତଃ ତିନୋଟିର ମୂଲ୍ୟ ଜାଣିଲେ ଅନ୍ୟ ୩ଟିର ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ ।[୨][୩]
  • ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣର ବର୍ଗ, ଏହାର ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ବର୍ଗର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ । ଏହା ପିଥ।ଗୋରାସ ନିୟମ ଭାବେ ପରିଚିତ ।

କ୍ଷେତ୍ରଫଳସମ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ

  • ଯେ କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏହାର ଭୁମି ଓ ଉଚ୍ଚତାର ଗୁଣଫଳର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ସହ ସମାନ ।

ଅର୍ଥାତ,   ( ଏଠାରେ A=କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, b=ଭୂମି ଓ h=ଉଚ୍ଚତା )

  • ହୀରୋନଙ୍କ ସୂତ୍ର ପ୍ରକାରେ ମଧ୍ୟ ଯେ କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେବ:
 

( ଏଠାରେ a,bc, ହେଉଛନ୍ତି ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି ବାହୁ ଏବଂ s =ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ଏବଂ A ହେଉଛି ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ )

  • ହୀରୋନଙ୍କ ସୂତ୍ରକୁ ଅଲଗା ସମୀକରଣ ଭାବେ ମଧ୍ୟ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ । ଯେପରିକି;
 
 
 
  • ଏହାଛଡା ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନ୍ୟ ଏକ ସୂତ୍ର ହେଲା:
  (ଏଠାରେ r = ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଏବଂ s = ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ )

ସଦୃଶ ଓ ସର୍ବସମସମ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ

  • ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜ ମଧ୍ୟରେ ଗୋଟିଏର ତିନିକୋଣ ଯଦି ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନିକୋଣ ସହ ସମାନ ତେବେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପର ସଦୃଶ
  • କିନ୍ତୁ ନିମ୍ନ କେତୋଟି ସର୍ତ୍ତରେ ହିଁ ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜର ସର୍ବସମତା (ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁତ୍ରୟ, କୋଣତ୍ରୟ ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ଯଥାକ୍ରମେ ବାହୁତ୍ରୟ, କୋଣତ୍ରୟ ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହ ସମାନ ) ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇପାରିବ ।
ଯେପରିକି ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁ ଏବଂ ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣ(SAS) ଯଦି ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁ ଏବଂ ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣ ସହ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି ।
ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବାହୁ ଏବଂ ଏହା ସଂଲଗ୍ନ ଦୁଇ କୋଣ(ASA) ଯଦି ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବାହୁ ଏବଂ ଏହା ସଂଲଗ୍ନ ଦୁଇ କୋଣ ସହ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି ।
ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି ବାହୁ (SSS) ଯଦି ଯଦି ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି ବାହୁ ସହ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି ।

ଆହୁରି ପଢନ୍ତୁସମ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ

ଆଧାରସମ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ

  1. Weisstein, Eric W., "Equilateral Triangle", MathWorld.
  2. "Solving Triangles". Maths is Fun. Retrieved 15 June 2018.
  3. "Solving Triangles". web.horacemann.org. Archived from the original on 7 January 2014. Retrieved 15 June 2018.

ବାହାର ଲିଙ୍କସମ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ