ମୁଖ୍ୟ ସୂଚୀ ଦେଖିବେ
ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ(ଗଣିତ)ର ସରଞ୍ଚନା

ଗଣିତରେ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଏକ ଅଦିଷ୍ଟ ରାଶି ମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ନିର୍ମିତ ଆୟତକାର ସାରଣୀ ଅଟେ । [୧] ଏଥିରେ ସାଧାରଣତଃ ସଂଖ୍ୟା, ପ୍ରତୀକ କିମ୍ବା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି, ପଂକ୍ତି ଓ ସ୍ତମ୍ଭ ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ହୋଇଥାଏ ।[୨][୩] ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ଆୟତନ 2 × 3 ଅଟେ, ଏଥିରେ ଦୁଇଟି ପଂକ୍ତି ଓ ତିନୋଟି କଲମ ରହିଛି :

ପରିଭାଷାସମ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ

ସର୍ବପ୍ରଥମେ ସିଲବେଷ୍ଟର (1850 BC), ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ଏହି ପରିଭାଷା ଦେଇଥିଲେ : 【ସଂଖ୍ୟା ମାନଙ୍କର କୌଣସି ଆୟତାକାର ସାରଣୀକୁ, ଯେଉଁଥିରୁ "ସାରଣୀକ" (determinants) ତିଆରି ହୋଇପାରେ, ତାହାକୁ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ କୁହାଯାଏ ।】 ଆଧୁନିକ ସମୟରେ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସକୁ ଏକ ଅତି-ସମୀକ୍ଷ (hypercomplex) ସଂଖ୍ୟା ରୂପେ ଜଣାଯାଉଥିଲା । ଏହି ଦୃଷ୍ଟିକୋଣର ପ୍ରବର୍ତ୍ତକ ହେଉଛନ୍ତି ମିଲ୍ଟନ (1853 ବିସି) ଏବଂ କେଲୀ (1858 ବିସି)।[୪]

 

ଆକାରସମ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ

ନାମ ଆକାର ଉଦାହରଣ ବିବରଣୀ
ପଂକ୍ତି ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ 1 × n   ଏଥିରେ କେବଳ ଗୋଟିଏ ପଂକ୍ତି ରହିଥିବା ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଆସିଥାଏ ।
ସ୍ତମ୍ଭ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ n × 1   ଏଥିରେ କେବଳ ଗୋଟିଏ ସ୍ତମ୍ଭ ରହିଥିବା ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଆସିଥାଏ ।
ବର୍ଗ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ n × n   ଏଥିରେ ଗୋଟିଏରୁ ଅଧିକ ପଂକ୍ତି ଓ ସ୍ତମ୍ଭ ରହିଥିବା ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଆସିଥାଏ । ଏହାକୁ କିଛି ସ୍ଥିତିରେ ଅଦିଷ୍ଟ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ , ଶୂନ୍ୟ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଓ ତ୍ରିଭୂଜୀୟ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ।

ସଙ୍କେତ ଚିହ୍ନସମ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ

କୌଣସି ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସକୁ ଲେଖିବା ସମୟରେ ତାହାକୁ କୋଷ୍ଠକରେ ଲେଖାଯାଏ ।

 

ମୁଖ୍ୟତଃ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସକୁ "A"ଦ୍ୱାରା ଦର୍ଶାଯାଏ । a11 କିମ୍ବା a1,1ଦ୍ୱାରା ପଂକ୍ତି ଓ ସ୍ତମ୍ଭର ମାନ ଦେଖା ଯାଇଥାଏ । ଉପରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଉଡାହାରଣରେ a11 ପ୍ରଥମ ପଂକ୍ତିରେ ଓ ପ୍ରଥମ ସ୍ତମ୍ଭରେ ରହିଛି । ଏହି କାରଣରୁ ଏହାକୁ 1,1 ଲେଖି ଦର୍ଶାଇ ଦିଆଯାଇଛି । ଏହିପ୍ରକାରେ a12 କିମ୍ବା a1,2 ପ୍ରଥମ ପଂକ୍ତିରେ ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ସ୍ତମ୍ଭରେ ରହିଛି । ଦ୍ୱିତୀୟ ସ୍ତମ୍ଭରେ ରହିବା କାରଣରୁ ଶେଷରେ 2 ଲେଖା ଯାଇଛି । ପଂକ୍ତିର ସମସ୍ତ ମାନ m ଓ ସ୍ତମ୍ଭର ସମସ୍ତ ମାନକୁ nଦ୍ୱାରା ଦର୍ଶାଇ ଦିଆଯାଇଛି ।

ରୈଖିକ ପରିବର୍ତ୍ତନସମ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ

ନିମ୍ନଲିଖିତ ତାଲିକା ବହୁ 2×2 ବାସ୍ତବିକ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ| 2-by -2 ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସକୁ R2ଦ୍ୱାରା ସମ୍ବନ୍ଧିତ ରେଖା ମାନଚିତ୍ର ସହିତ ଦେଖାଇଥାଏ । ନୀଳ ମୂଳକୁ ସବୁଜ ରଙ୍ଗର ଗ୍ରେଡ ଓ ଆକୃତିର ମାପ କରାଯାଏ । ମୂଳ (0,0) ଏକ କଳା ବିନ୍ଦୁ ସହିତ ଚିହ୍ନଟ ହୋଇଛି ।

Horizontal shear m =1.25. Horizontal arrangement Pressure mapping r=3/2 Projected 3/2 Rotation π/6R = 30°
         
         

ଇତିହାସସମ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ

ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ବହୁ ପୁରାତନ ଇତିହାସ ରହିଛି କିନ୍ତୁ ରେଖା ଗଣନା ହେତୁ ଏହାର ବ୍ୟବହାର 1800 ବର୍ଷ ପରେ ହିଁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇପାରିଲା । ଚୀନ ପାଠ୍ୟ "ଗଣିତ କଳାର ୯ଟି ଅଧ୍ୟାୟ" ଦ୍ୱିତୀୟ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଲେଖା ଯାଇଥିବା ଏହାର ପ୍ରଥମ ଉଦାହରଣ ଥିଲା , ଯେଉଁଥିରେ ଏହାକୁ ଏକ ପ୍ରକାର ବ୍ୟୁହ ସରଞ୍ଚନା ରୂପେ ସମାଧାନ କରାଯାଇଥିଲା । ଏହାପରେ 1545 ବର୍ଷରେ ଇଟାଲୀ ଗଣିତଜ୍ଞ "ଗେରୋଲାମୋ କାର୍ଡନୋ" ଏହି ବିଧିକୁ ଚୀନରୁ ନେଇ ୟୁରୋପରେ "ଅର୍ସ ମେଗ୍ନ" ନାମରେ ପ୍ରକାଶିତ କରିଥିଲେ ।[୫] ଜାପାନର ଗଣିତଜ୍ଞ "ସେକୀ" ମଧ୍ୟ ଏହି ବିଧିରେ 1683 ବର୍ଷରେ ବହୁ ଗଣିତ ସମିକରଣର ସମାଧାନ କରିଥିଲେ ।[୬] ଏହାପରେ ଡ଼ଚର ଗଣିତଜ୍ଞ "ଜେନ ଡ଼େ ବିଟ୍ଟ" ଏହାର ଏକ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ରୂପ 1659 ବର୍ଷରେ ଏକ ପୁସ୍ତକରେ ପ୍ରକାଶିତ କରିଥିଲେ ।[୭]

ଗ୍ରାଫ ସିଦ୍ଧାନ୍ତସମ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ

 
An undirected graph with adjacency matrix  

ସମୀପବର୍ତ୍ତୀ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ , ପରିମିତ ଗ୍ରାଫ ଓ ଗ୍ରାଫ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ମୂଳ ଧାରଣା ଅଟେ। [୮] ଏହା ରେକର୍ଡ କରିଥାଏ କି, ଗ୍ରାଫର କେଉଁ କୋଣ ଗୋଟିଏ ପ୍ରାନ୍ତରେ ଯୋଡ଼ି ହୋଇଛି । କେବଳ ଦୁଇ ଅଲଗା ଅଲଗା ମୂଲ୍ୟ ଯୁକ୍ତ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ (ଉଦାହରଣ : କ୍ରମଶଃ "yes" ଓ "no"ର ଅର୍ଥ) ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ କୁହାଯାଏ । ଦୂରତ୍ୱ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ପ୍ରାନ୍ତର ଦୂରତା ବିଷୟରେ ଜ୍ଞାତ ଧାରଣା ସାମିଲ ରହିଥାଏ । [୯] ଏହି ଅବଧାରଣା ୱେବସାଇଟଦ୍ୱାରା ସମ୍ବନ୍ଧିତ ହାଇପରଲିଙ୍କ କିମ୍ବା ସହରଦ୍ୱାରା ସଡ଼କରେ ଯୋଡ଼ି ହୋଇପାରେ । ଏହି ସ୍ଥିତିରେ (ଯେ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ କନେକ୍ସନ ନେଟୱାର୍କ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଘନିଷ୍ଠ ନ ହୋଇଯାଏ) ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ପ୍ରବୃତ୍ତି "ବିରଳ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ " ହୋଇଥାଏ । ସେଥିପାଇଁ ବିଶେଷ ରୂପେ ଅନୁରୂପିତ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଏଲ୍ଗୋରିଦୀମର ଉପଯୋଗ ନେଟୱାର୍କ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ କରାଯାଇପାରେ ।

ଆଧାରସମ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ

  1. Equivalently, table.
  2. Anton (1987, p. 23)
  3. Beauregard & Fraleigh (1973, p. 56)
  4. Anton, Howard (1987), Elementary Linear Algebra (5th ed.), New York: Wiley, ISBN 0-471-84819-0
  5. Discrete Mathematics 4th Ed. Dossey, Otto, Spense, Vanden Eynden, Published by Addison Wesley, October 10, 2001 ISBN 978-0321079121 | p.564-565
  6. Science and Civilisation in China. III. କେମ୍ବ୍ରିଜ: କେମ୍ବ୍ରିଜ ବିବି. 1959. p. 117. ISBN 9780521058018.
  7. Discrete Mathematics 4th Ed. Dossey, Otto, Spense, Vanden Eynden, Published by Addison Wesley, October 10, 2001 ISBN 978-0321079121 | p.564
  8. ଛାଞ୍ଚ:Harvard citations
  9. ଛାଞ୍ଚ:Harvard citations