|
[[file:Matrix.svg|thumb|247px|right|''' ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ(ଗଣିତ)''' ର ସରଞ୍ଚନା]]
[[ଗଣିତ]] ରେ '''ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ''' ଏକ ଅଦିଷ୍ଟ ରାଶି ମାନଙ୍କ ଦ୍ୱାରାମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ନିର୍ମିତ ଆୟତକାର ସାରଣୀ ଅଟେ । <ref>Equivalently, ''[[wikt:table|table]]''.</ref> ଏଥିରେ ସାଧାରଣତଃ ସଂଖ୍ୟା, ପ୍ରତୀକ କିମ୍ବା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି, ପଂକ୍ତି ଓ ସ୍ତମ୍ଭ ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ହୋଇଥାଏ ।<ref>{{harvtxt|Anton|1987|p=23}}</ref><ref>{{harvtxt|Beauregard|Fraleigh|1973|p=56}}</ref> ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ରମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ଆୟତନ 2 × 3 ଅଟେ, ଏଥିରେ ଦୁଇଟି ପଂକ୍ତି ଓ ତିନୋଟି କଲମ ରହିଛି :
:<math>\begin{bmatrix}1 & 9 & -13 \\20 & 5 & -6 \end{bmatrix}.</math>
==ପରିଭାଷା==
ସର୍ବପ୍ରଥମେ ସିଲବେଷ୍ଟର (1850 BC), ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ରମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ଏହି ପରିଭାଷା ଦେଇଥିଲେ : 【ସଂଖ୍ୟା ମାନଙ୍କର କୌଣସି ଆୟତାକାର ସାରଣୀକୁ, ଯେଉଁଥିରୁ "ସାରଣୀକ" (determinants) ତିଆରି ହୋଇପାରେ, ତାହାକୁ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ କୁହାଯାଏ ।】 ଆଧୁନିକ ସମୟରେ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ କୁମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସକୁ ଏକ ଅତି ସମୀକ୍ଷ (hypercomplex) ସଂଖ୍ୟା ରୂପେ ଜଣାଯାଏ । ଏହି ଦୃଷ୍ଟିକୋଣର ପ୍ରବର୍ତ୍ତକ ହେଉଛନ୍ତି ମିଲ୍ଟନ (1853 BC) ଏବଂ କେଲୀ (1858 ବସି)।<ref>Anton, Howard (1987), Elementary Linear Algebra (5th ed.), New York: Wiley, ISBN 0-471-84819-0</ref>
:<math>\mathbf{A} = \begin{bmatrix}
-1.3 & 0.6 \\
==ସଙ୍କେତ ଚିହ୍ନ==
କୌଣସି ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ କୁମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସକୁ ଲେଖିବା ସମୟରେ ତାହାକୁ କୋଷ୍ଠକ ରେକୋଷ୍ଠକରେ ଲେଖାଯାଏ ।
:<math> \mathbf{A} =
\begin{bmatrix}
\end{array} \right) \in \mathbb{R}^{m \times n}
</math>
ମୁଖ୍ୟତଃ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ କୁମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସକୁ "A" ଦ୍ୱାରା ଦର୍ଶାଯାଏ । a<sub>11</sub> କିମ୍ବା a<sub>1,1</sub> ଦ୍ୱାରା ପଂକ୍ତି ଓ ସ୍ତମ୍ଭର ମାନ ଦେଖା ଯାଇଥାଏ । ଉପରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଉଡାହାରଣ ରେଉଡାହାରଣରେ a<sub>11</sub> ପ୍ରଥମ ପଂକ୍ତିରେ ଓ ପ୍ରଥମ ସ୍ତମ୍ଭରେ ରହିଛି । ଏହି କାରଣରୁ ଏହାକୁ 1,1 ଲେଖି ଦର୍ଶାଇ ଦିଆ ଯାଇଛି । ଏହିପ୍ରକାରେ a<sub>12</sub> କିମ୍ବା a<sub>1,2</sub> ପ୍ରଥମ ପଂକ୍ତି ରେପଂକ୍ତିରେ ଓ ଦ୍ଵିତୀୟ ସ୍ତମ୍ଭରେ ରହିଛି । ଦ୍ଵିତୀୟ ସ୍ତମ୍ଭରେ ରହିବା କାରଣରୁ ଶେଷରେ 2 ଲେଖା ଯାଇଛି । ପଂକ୍ତି ରପଂକ୍ତିର ସମସ୍ତ ମାନ m ଓ ସ୍ତମ୍ଭର ସମସ୍ତ ମାନମାନକୁ କୁ n ଦ୍ୱାରାnଦ୍ୱାରା ଦର୍ଶାଇ ଦିଆ ଯାଇଛି ।
==ରୈଖିକ ପରିବର୍ତ୍ତନ==
ନିମ୍ନଲିଖିତ ତାଲିକା ବହୁ 2 × 2 ବାସ୍ତବିକ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ| 2-by -2 ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ କୁମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସକୁ '''R'''<sup>2</sup> ଦ୍ୱାରା ସମ୍ବନ୍ଧିତ ରେଖା ମାନଚିତ୍ର ସହିତ ଦେଖାଇଥାଏ । ନୀଳ ମୂଳ କୁମୂଳକୁ ସବୁଜ ରଙ୍ଗର ଗ୍ରେଡ ଓ ଆକୃତିର ମ୍ୟାପ କରାଯାଏ । ମୂଳ (0,0) ଏକ କଳା ବିନ୍ଦୁ ସହିତ ଚିହ୍ନିତ ହୋଇଛି ।
{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:1em auto 1em auto;"
==ଇତିହାସ==
ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ରମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ବହୁ ଲମ୍ବା ଇତିହାସ ରହିଛି କିନ୍ତୁ ରେଖା ଗଣନା ହେତୁ ଏହାର ବ୍ୟବହାର 1800 ବର୍ଷ ପରେ ହିଁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇପାରିଲା । ଚୀନ ପାଠ୍ୟ "ଗଣିତ କଳାର ୯ଟି ଅଧ୍ୟାୟ" ଦ୍ଵିତୀୟ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଲେଖା ଯାଇଥିବା ଏହାର ପ୍ରଥମ ଉଦାହରଣ ଥିଲା , ଯେଉଁଥିରେ ଏହାକୁ ଏକ ପ୍ରକାର ବ୍ୟୁହ ସରଞ୍ଚନା ରୂପେ ସମାଧାନ କରାଯାଇଥିଲା । ଏହାପରେ 1545 ବର୍ଷରେ ଇଟାଲୀ ଗଣିତଜ୍ଞ "ଗେରୋଲାମୋ କାର୍ଡନୋ" ଏହି ବିଧିକୁ ଚୀନ ରୁଚୀନରୁ ନେଇ ୟୁରୋପରେ "ଅର୍ସ ମେଗ୍ନ" ନାମରେ ପ୍ରକାଶିତ କରିଥିଲେ ।<ref name=":1">Discrete Mathematics 4th Ed. Dossey, Otto, Spense, Vanden Eynden, Published by Addison Wesley, October 10, 2001 ISBN 978-0321079121 | p.564-565</ref> ଜାପାନ ରଜାପାନର ଗଣିତଜ୍ଞ "ସେକୀ" ମଧ୍ୟ ଏହି ବିଧିରେ 1683 ବର୍ଷରେ ବହୁ ଗଣିତ ସମିକରଣ ରସମିକରଣର ସମାଧାନ କରିଥିଲେ ।<ref>{{cite book |last1= |first1= |authorlink1= |last2= |authorlink2=Wang Ling (historian) |title=Science and Civilisation in China |url=http://books.google.com/books?id=jfQ9E0u4pLAC&pg=PA117 |volume=III |year=1959 |publisher=କେମ୍ବ୍ରିଜ ବିବି |location=କେମ୍ବ୍ରିଜ |isbn=9780521058018 |page=117}}</ref> ଏହାପରେ ଡ଼ଚ ରଡ଼ଚର ଗଣିତଜ୍ଞ "ଜେନ ଡ଼େ ବିଟ୍ଟ" ଏହାର ଏକ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ରୂପ 1659 ବର୍ଷରେ ଏକ ପୁସ୍ତକ ରେପୁସ୍ତକରେ ପ୍ରକାଶିତ କରିଥିଲେ ।<ref name=":0">Discrete Mathematics 4th Ed. Dossey, Otto, Spense, Vanden Eynden, Published by Addison Wesley, October 10, 2001 ISBN 978-0321079121 | p.564</ref>
==ଗ୍ରାଫ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ==
\end{bmatrix}.</math>]]
ସମୀପବର୍ତ୍ତୀ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ , ପରିମିତ ଗ୍ରାଫ ଓ ଗ୍ରାଫ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ମୂଳ ଧାରଣା ଅଟେ। <ref>{{Harvard citations |last1=Godsil |last2=Royle |year=2004 |nb=yes |loc=Ch. 8.1}}</ref> ଏହା ରେକର୍ଡ କରିଥାଏ କି, ଗ୍ରାଫର କେଉଁ କୋଣ ଗୋଟିଏ ପ୍ରାନ୍ତ ରେପ୍ରାନ୍ତରେ ଯୋଡ଼ି ହୋଇଛି । କେବଳ ଦୁଇ ଅଲଗା ଅଲଗା ମୂଲ୍ୟ ଯୁକ୍ତ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ (ଉଦାହରଣ : କ୍ରମଶଃ "yes" ଓ "no" ର ଅର୍ଥ) ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ କୁହାଯାଏ । ଦୂରତ୍ୱ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ପ୍ରାନ୍ତର ଦୂରତା ବିଷୟରେ ଜ୍ଞାତ ଧାରଣା ସାମିଲ ରହିଥାଏ । <ref>{{Harvard citations |last1=Punnen |year=2002 |nb=yes}}</ref> ଏହି ଅବଧାରଣା ୱେବସାଇଟ ଦ୍ୱାରାୱେବସାଇଟଦ୍ୱାରା ସମ୍ବନ୍ଧିତ ହାଇପରଲିଙ୍କ କିମ୍ବା ସହର ଦ୍ୱାରା ସଡ଼କସହରଦ୍ୱାରା ରେସଡ଼କରେ ଯୋଡ଼ି ହୋଇପାରେ । ଏହି ସ୍ଥିତିରେ (ଯେ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ କନେକ୍ସନ ନେଟୱାର୍କ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଘନିଷ୍ଠ ନ ହୋଇଯାଏ) ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ରମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ପ୍ରବୃତ୍ତି "ବିରଳ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ " ହୋଇଥାଏ । ସେଥିପାଇଁ ବିଶେଷ ରୂପେ ଅନୁରୂପିତ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଏଲ୍ଗୋରିଦୀମ ରଏଲ୍ଗୋରିଦୀମର ଉପଯୋଗ ନେଟୱାର୍କ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ କରାଯାଇପାରେ ।
==ଆଧାର==
| 