"ପ୍ରମାଣ ଯେ π ଗୋଟିଏ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା" ପୃଷ୍ଠାର ସଂସ୍କରଣ‌ଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ତଫାତ

Content deleted Content added
"{{DISPLAYTITLE: ପ୍ରମାଣ ଯେ {{pi}} ଗୋଟିଏ ଅମୂଳଦ ସଂଖ୍ୟା}} {{Pi box}} pi|{{p..." ନାଆଁରେ ପୃଷ୍ଠାଟିଏ ତିଆରିକଲେ
 
No edit summary
୧ କ ଧାଡ଼ି:
{{DISPLAYTITLE: ପ୍ରମାଣ ଯେ {{pi}} ଗୋଟିଏ ଅମୂଳଦ ସଂଖ୍ୟା}}
{{Pi box}}
[[pi|{{pi}}]] (ପାଇ) ଉପରେ ବହୁ ପୁରାତନ କାଳରୁ ଅଧ୍ୟୟନ କରାଜାଇଛି ଏବଂ ଏହା [[ଅମୂଳଦ ସଙ୍ଖ୍ୟା(irrational number)]] ବିଷୟରେ ମଧ୍ୟ ସତ୍ୟ. ଅମୂଳଦ ସଙ୍ଖ୍ୟା ଗୋଟିଏ ବାସ୍ତବ ସଙ୍ଖ୍ୟା ଯାହାକି ଏକ ଭଗ୍ନସଙ୍ଖ୍ୟା ''a''/''b'',ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ ନାହିଁ, (ଏଠାରେ ''a'' ଏକ [[ପୂର୍ଣସଙ୍ଖ୍ୟା]] and ''b'' ଶୂନ୍ୟ ଛଡ଼ା ଅନ୍ୟ [[ପୂର୍ଣସଙ୍ଖ୍ୟା]].
 
ମାତ୍ର ଗଣିତକୁ ଅଷ୍ଟାଦଶ ଶତାବ୍ଦୀ ଜାଏ ଅପେକ୍ଷ୍ୟା କରିବାକୁ ପାଡିଥିଲା, ଯେତେବେଳେ [[ଜୋହାନ୍ନ ହେନ୍ରିକ୍ ଲାମ୍ବର୍ଟ]] ପ୍ରମାଣ କରିଥିଲେ ଯେ {{pi}} ଗୋଟିଏ [[ଅମୂଳଦ ସଂଖ୍ୟା(irrational number)]] . ଉନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀରେ, [[ଚାର୍ଲ୍ସ ହର୍ମାଇଟ୍]] ଏହାର ଆଉ ଗୋଟିଏ ପ୍ରମାଣ ଦେଇଥିଲେ ଯାହା ନିମନ୍ତେ [[ପାଥୁରି (calculus)]] ଛଡ଼ା ଆଉ କିଛି ପୁର୍ବଶର୍ତ ଜ୍ଞାନ ଦରକାର ନାହିଁ. ହର୍ମାଇଟ୍ ଙ୍କ ପ୍ରମାଣର ସରଳୀକରଣ [[ମାରୀ କାର୍ଟରିଇଟ୍]] କରିଥିଲେ. ସେମିତି ଅନ୍ୟ ଦୁଇଟି ପ୍ରମାଣ [[ଏୱାନ୍ ନାଇୱେନ]] ଓ [[ମିକଲୋଷ୍ ଲାଚୋୱିଷ୍]] ଦେଇଥିଲେ.ଦେଇଥିଲେ।
 
୧୧୮୨ରେ, [[ଫର୍ଡିନାନ୍ଡ ୱୋନ୍ ଲିଣ୍ଡମ୍ୟାନ୍ନ]] ପ୍ରମାଣ କରିଥିଲେ ଯେ {{pi}} ଯେ କେବଳ ଅମୂଳଦ ତା ନୁହେଁ, ଏହା ଟ୍ରାନ୍ସେନ୍ଡେନ୍ଟାଲ୍ ମଧ୍ୟ.<ref>{{citation|editor1-last = Berggren|editor1-first = Lennart|editor2-last = Borwein|editor2-first = Jonathan M.|editor2-link = Jonathan M. Borwein| editor3-last = Borwein|editor3-first = Peter B.|editor3-link = Peter B. Borwein|last = Lindemann|first = Ferdinand von|origyear = 1882|chapter = Ueber die Zahl π|title = Pi, a source book|place = New York|publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]] |year = 2004|edition = 3rd|pages = 194–225|isbn = 0-387-20571-3}}</ref>
 
== ଲାମ୍ବର୍ଟଙ୍କ ପ୍ରମାଣ ==
[[File:LambertContinuedFraction.JPG|thumb|right|400px|Scan of formula on page 288 of Lambert's "Mémoires sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes, circulaires et logarithmiques", Mémoires de l'Académie royale des sciences de Berlin (1768), 265&ndash;322.]]
୧୭୬୧ରେ, ଲାମ୍ବର୍ଟ ପ୍ରମାଣ<ref>{{citation|editor1-last = Berggren|editor1-first = Lennart|editor2-last = Borwein|editor2-first = Jonathan M.|editor2-link = Jonathan M. Borwein| editor3-last = Borwein|editor3-first = Peter B.|editor3-link = Peter B. Borwein|last = Lambert|first = Johann Heinrich|origyear = 1768|chapter = Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes circulaires et logarithmiques|title = Pi, a source book|place = New York|publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]] |year = 2004|edition = 3rd|pages = 129&ndash;140|isbn = 0-387-20571-3}}</ref> କରିଥିଲେ ଯେ {{pi}} ଗୋଟିଏ [[ଅମୂଳଦ ସଂଖ୍ୟା(irrational number)]]। ଏଥିନିମ୍ତେ ସେ ନିମ୍ନଲିଖିତ [[ଅବ୍ୟାହତ ଭଗ୍ନାଂଶ (continued fraction)]] ସମ୍ପ୍ରାସାରଣର ବ୍ୟାବହାର କରିଥିଲେ:
 
:<math>\tan(x) = \cfrac{x}{1 - \cfrac{x^2}{3 - \cfrac{x^2}{5 - \cfrac{x^2}{7 - {}\ddots}}}}.</math>